Билет 9
1. Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах.

В некоторых случаях выбор варианта действий в программе должен зависеть от того, как соотносятся между собой значения каких-то переменных.
Например, расчёт корней квадратного уравнения производится по-разному в зависимости от дискриминанта.
В результате сравнения значений двух выражений возможны два варианта ответа: сравнение истинно или ложно?
Например:
2+3 > 3+1 - да (истинно)
0 < -5 - нет (ложно)
Выражения такого вида мы будем называть логическими выражениями.
Логическое выражение, подобно математическому выражению, выполняется (вычисляется), но в результате получается не число, а логическое значение: истина (true) или ложь (false). Логическая величина – это всегда ответ на вопрос, истинно ли данное высказывание.
Нам известны шесть операций сравнения:
знак отношения операция отношения
= равно
<> не равно
> больше
< меньше
>= больше или равно
<= меньше или равно

Выражение, состоящее из одной логической величины или одного отношения, будем называть простым логическим выражением.
Часто встречаются задачи, в которых используются не отдельные условия, а совокупность связанных между собой условий (отношений). Выражение, содержащие логические операции, будем называть сложным логическим выражением.
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
В результате логического умножения (конъюнкции) получается истина, если истинны все логические выражения.
Объединение двух (или нескольких) высказываний с по мощью союза «или» называется операцией логического сложения ,или дизъюнкцией.
В результате логического сложения (дизъюнкции) получается истина, если истинно хотя бы одно логическое выражения.
Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.
Если в сложном логическом выражении имеется несколько логических операций, то возникает вопрос, в каком порядке их выполнит компьютер. По убыванию старшинства логические операции располагаются в таком порядке:
1. отрицание (не);
2. конъюнкция (и);
3. дизъюнкция (или).
В логических выражениях можно использовать круглые скобки. Так же как и в математических формулах, скобки влияют на последовательность выполнения операций. Если нет скобок, то операции выполняются в порядке их старшинства.
Пример. Составить алгоритм для вычисления:
Алгоритм Вычисление x
переменные a, c, x - вещественные
начало
ввод (а, c)
если (4*а – с >=0) и (а<>0) то
начало
x := корень(4*а – с)/(2*a)
вывод (х)
конец
иначе
вывод («нет решения»)
конец
Компьютер сначала проверит условие (4*а – с >=0) и (а<>0) и если оно окажется истинно, то вычислить x, иначе выведет сообщение «нет решения».